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数据结构复习------查找汇总

值期末考试之际，汇总查找的相关内容

期末了！

零、基础概念

• 关键字：可以标识一个记录的数据项

  • 主关键字：可以唯一标识一个记录的数据项
  • 次关键字：可以识别若干记录的数据项

• 查找：

  • 静态查找：查询某个特定的元素，不插入新元素或删除元素
  • 动态查找：查找的过程中，同时插入查找表中不存在的数据元素

• 查找表：

  • 静态查找表：

    • 顺序表，顺序查找

    • 线性链表，顺序查找

    • 有序的顺序表，折半查找

      ​ 斐波那契查找法，插值查找法

    • 索引顺序表/分块表，分块查找

  • 动态查找表：

    • 二叉排序树，平衡二叉树（AVL树）
    • B树，B+树，键树

  • 哈希（Hash）表

• 平均查找长度：查找一个记录时比较关键字次数的平均值

一、静态查找表

1、顺序表与顺序查找法

元素类型为记录（结构）------包含关键字和名称

#define maxsize 100typedef struct node{
     keytype key;  char name[6];}ElemType;typedef struct{
     ElemType elem[maxsize+1];//maxsize+1个记录，elem[0]为监视哨  int length;}SSTable;SSTable ST1,ST2;

算法1:不使用监视哨

int sequsearch(SSTable ST,keytype k){
     int i=ST.length;									//从第n个记录开始查找  while(i>=1&&k!=ST.elem[i].key)i--;//继续扫描  if(i)    printf("success\n");						//查找成功！  else																	    printf("fail\n");								//查找失败！  return i;													//返回记录的下标i，没找到就返回0了}

算法2:使用监视哨elem[0]

int sequsearch(SSTable ST,keytype k){
     int i=ST.length;								//从第n个记录开始查找  ST.elem[0].key=k;								//将k填入0位置  while(k!=ST.elem[i].key)i--;		//继续扫描  return i;												//返回记录的下标i}

分析：

• 查找成功

  ​ ASL=(n+1)/2

• 查找失败

  使用监视哨elem[0]，为n+1

  不使用监视哨elem[0],为n

  ASL=3(n+1)/4

2、有序的顺序表的查找和折半查找法

折半查找(binary search，对半查找，二分查找)–一种分治的思想

算法1:

int binsearch(SSTable ST,keytype k){
     int low,mid,high;  low=1;  high=ST.length;  while(low<=high){
       mid=(low+high)/2;    if(k

算法2:

int binsearch(SSTable ST,keytype k){
     int low,mid,high;  low=1;high=ST.length;  while(low<=high){
       mid=(low+high)/2;    if(k

判定树：描述折半查找的二叉树

若n=2^k-1,则判定树为满二叉树，其深度为k=log₂(n+1)

假定P_i=1/n，比较关键字的次数：

• 最少 C=1

• 最多 C=log₂(n+1)

• ASL=(n+1)/nlog₂(n+1)-1

3、索引顺序表（分块表）与分块查找法

• 条件：分块表“按块有序”,索引表“按key有序”

• n个记录分为b块，每块的记录数s=n/b

• 查找方法与ASL

• 顺序查找、折半查找

  ASL(1)=(b+1)/2

• 在某一块中顺序查找

  ASL(2)=(s+1)/2

• ASL=(b+1)/2+(s+1)/2=(b+s)/2+1=1/2(n/s+s)+1

• 最加分块：s=根号n

ASL_min=根号n+1=O(根号n)

二、动态查找表

1、二叉排序树（二叉查找树）

定义：二叉树中的任一结点大于其非空左子树的所有结点，而小于其非空右子树的所有结点，则称这颗二叉树为二叉排序树。

对于一颗二叉排序树进行中序遍历，所得的结点序列一定是递增有序的。

二叉排序树的存储结构

struct node{
     struct {
       int key;										//关键字  }data;  struct node *lchild,*rchild;	//左右子树的指针}*root,*t;

插入一个元素到二叉排序树的算法

（递归实现插入元素）

struct node *intree(struct node *t,ElemType x){
     if(t==NULL){
   											//如果为空，那么新开一个结点    t=(struct node *)malloc(sizeof(struct node))  	t->data=x;											//生成并插入结点x    t->lchild=t->rchild=NULL;				//为叶子结点  }  else if(x.key
   
    data.key)    t->lchild=intree(t->lchild,x);	//插入到左子树  else    t->rchild=intree(t->rchild,x);	//插入到右子树  return t;}
   

二叉排序树的查找算法：

（返回值 失败：NULL 成功：非NULL，结点指针）

• 递归实现：

struct node *search_tr(struct node*t,keytype k){
     if(t==NULL)	return NULL;							//查找失败  else	if(k==k->data.key)				    return t;						  		  				//查找成功  else	if(k
   
    data.key)   		  return	search_tr(t->lchild,k);//查左子树			else	        return search_tr(t->rchild,k); //查右子树}
   

• 非递归实现：

struct node *search_tree(struct node*t,keytype k){
     while(t!=NULL)    if(k==t->data.key)      return t;					//查找成功  	else    	if(k
   
    data.key)      	t=t->lchild;		//查左子树  		else      	t=t->rchild;		//查右子树  return t;							//查找失败}
   

二叉排序树的删除算法

在二叉排序树中删除一个结点时，必须将因删除节点而断开的二叉链表重新连接起来，同时确保二叉排序树的性质不会失去。

• 删除叶结点
• 被删及结点缺左子树（或右子树）
• 被删结点左右子树都存在

分析：

• 最好情况（满二叉树）

  ASL=(n+1)/nlog₂(n+1)-1=O(log₂n)

• 最坏情况（单枝树）

  ASL=(n+1)/2

• 平均值

  ASL=O(log₂n)

2、平衡二叉树（高度平衡二叉树）

结点的平衡因子：结点的左右子树的深度之差。

AVL树：任何结点的平衡因子的绝对值小于等于1的二叉树

AVL树的存储结构：

typedef int DataType;typedef struct node{
     DataType data;  int balance;  struct node *leftChild,*rightChild;}AVLNode;typedef AVLNode * AVLTree;

平衡化旋转

如果在一棵平衡的二叉搜索树中插入一个新结点，造成了不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。

平衡化旋转的两类：

• 单旋转（左旋和右旋）
• 双旋转（左平衡和右平衡）

静态查找表和动态查找表查找方法的不足：

无法根据关键字的值，估计数据元素可能在的位置

三、哈希表和哈希法

存储数据元素时，利用一个Hash函数根据数据元素的关键字计算出该数据元素的存储位置，查找时，也是根据给定的数据元素的关键字计算出该数据元素可能存储位置，这样一来，存储和查找的效率相当高。

哈希表也称为散列表，其数据元素的存储一般是不连续的，通过Hash函数计算出的地址称为哈希地址或散列地址。

1、相关术语

Hash函数实现的是将一组关键字映像到一个有限的地址区间上，理想的情况是关键字得到不同的地址。

设K₁和K₂是关键字，若K₁不等于K₂是H(K₁)=H(k₂)，则称K₁和K₂为同义词，他们发生了冲突。

要考虑的两个问题：

• 选择一个好的哈希函数
• 选择一种解决冲突的方法

2、构造哈希函数的方法

直接地址法：

取关键字过着关键字的某个线性函数值为哈希地址

除留余数法：

设哈希表的表长为m，哈希地址为key除以p所得的余数

p<=m，p为接近m的质数（素数）eg:m=130,p=127

或者不包含小于20的质因子的合数

解决冲突的方法：线性探测再散列（哈希）

平方取中法：

H(k)=取k²的中间某几位数字

eg:K=21 K²=0441 取中间两位，H(K)=44

折叠法：

将关键字分成位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和作为哈希地址

1. 边界折叠法

   eg: k=056439725 H(k)=650+439+725=1814

2. 位移折叠法

   k=056439527 056+439+527=1022 H(k)=022

数字分析法：

设哈希表中可能出现的关键字都是事先知道的，则可以取关键字的若干分布均匀的位组成哈希地址

eg:k=9020067 H(k)=206

随机数法：

H(k)=random(key)

random(key)为产生伪随机数的函数

灵活构造哈希函数

eg:H(k)=取k²的中间2位数*40/99

再用线性探测再散列法解决冲突

3、如何解决冲突

开放地址法（开式寻址法）

• 线性探测再散列
• 二次探测再散列

链地址法

将关键字为同义词的所有记录存入同一个链表中（表尾插入）。

eg:设H(k)=k的首字母再字母表中序号

建立公共溢出区

将发生冲突的所有记录都存入一个公共溢出区

eg:设H(k)=k的首字母再字母表中的序号

再哈希法

发生冲突时，再使用下一个哈希函数计算哈希地址

哈希表的平均查找长度依赖于哈希表的装填因子

你说的，乐观一点

给生活加点甜

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